＜現役高校生対象　大学受験指導＞【研伸館】予備校

数学科吉田信夫先生執筆一覧

ローカルナビゲーション

吉田信夫先生の執筆一覧

「理系への数学」連載概要

【TOPページ】 > 数学科吉田信夫先生執筆一覧

　　＜著書＞　　著書のご購入に関してはこちら　⇒　研伸館講師 著書の紹介

書名	出版社	判/頁/価格	内容紹介
大学入試数学での微分方程式練習帳	現代数学社	Ａ５/108/800円（税別） ISBN978-4-7687-0413-4	微分方程式を１から学ぶための学習書で、数III全範囲を既習であれば読むことが出来ます。「東大京大医学部志望の高校生」と「微分方程式未習の大学生」が対象です。 　１）例題の解説を通じた理論説明 　２）演習用の問題を提供 　３）丁寧な解答解説＋補足 　４）曲線の長さなどの補講 の4部構成で、最新の微分方程式入試問題に加え、過去に微分方程式が高校範囲であった頃の超難問までを掲載しています。
ガウスとオイラーの整数論 中学入試算数が語るもの	技術評論社	四六/252/1,580円 (税込 1,659 円) ISBN978-4774145488	算数を例題にして初等整数論を紹介するという、斬新な本です。例題の多くは灘中の入試算数の問題ですが、大学入試でもよく登場するテーマが盛りだくさんですので、楽しく整数を勉強したい中学生、高校生にオススメです。 扱うテーマは 　　ガウス記号、合同式、二項定理、パスカルの三角形 　　フェルマーの小定理、オイラーの関数、オイラーの定理 　　フェルマーの最終定理（n = 4） などで、なかなか本格的です。かなり噛み砕いていますので、気軽にチャレンジしてください。
複素解析の神秘性 複素数で素数定理を証明しよう！	現代数学社	四六/206/2,000円 ISBN978–4–7687–0416–5	“素数の存在確率”のようなものを表現する素数定理は、証明が難しいことでも有名なのですが、本書の元になる論文は、「４ページで素数定理を証明しよう」という面白いものです。 その証明の詳細な解説と、複素解析の理論説明をすることが本書の目標です。高校数学IIIの確認からスタートして、大学1年レベルの解析学の知識を拝借しながら、複素解析の部分を丁寧に解説します。 数学IIIや解析学を勉強するモチベーションを高めることができると思います。 ※もうすぐ複素数平面が高校数学に復活します。
虚数と複素数から見えてくる オイラーの発想 e，i，πの正体	技術評論社	四六/252/1,580円 (税込 1,659 円) ISBN978-4774149554	「（eのiπ乗）＝－１」という有名な公式。どこかで見聞きしたことがあるかも知れません。これら３つの記号は、すべてオイラーが考えたものだと言われています。この公式を導くのに用いる公式は「オイラーの公式」と言います。この公式を、高校生にも理解できるように説明し、また、「実数の世界は複素数の一部が見えているだけ」という考え方を解説します。物理や化学のお話も少し絡めながら、オイラーの発想を実感してもらうようになっています。 ※もうすぐ複素数平面が高校数学に復活します。

　　＜雑誌掲載＞

タイトルにリンクが張られているものは、強者の戦略オフィシャルサイト『強者への道――コラムのページ』にその内容が掲載されています。

雑誌名	出版社	掲載号	タイトル	概要
大学への数学	東京出版	２００９年８月号	和と戯れる（１）	数列の和を求めさせる流れとして考えられるものを列挙した。２００８、９年のセンター試験で特殊な数列の問題が出題されたことが、きっかけとなっている。
大学への数学	東京出版	２００９年１１月号	和と戯れる（２）	「和と戯れる（１）」の続編部分に加え、数列の図形化などにも触れている。考えられる“和を求めさせる流れ”をすべて挙げたつもりである。
大学への数学	東京出版	２０１０年１月号	数値の評価について（１）	２００９年東大理科の問題は、数値評価の感覚の有無が、出来を大きく左右するものであった。過去の東大の問題で、数値評価に関連するものを解説した。
大学への数学	東京出版	２０１０年２月号	数値の評価について（２）	「数値評価（１）」をより深く掘り下げ、さらに、数列を利用する評価についても紹介した。本稿を通じて、数値評価の感覚を身につけてもらいたい。
大学への数学	東京出版	２０１０年８月号	格子点の図形的考察（１）	平面上の格子点の配置について考える。多角形の内部にある格子点の個数を、少し高度な視点からも解説する。また、面積を利用した格子点の論証法を紹介する。
大学への数学	東京出版	２０１０年１２月号	格子点の図形的考察（２）	格子点の図形的考察（１）の内容を発展させ、２次曲線上の格子点、有理点について考える。それを通じて、双曲線と楕円の類似性を見る。
大学への数学	東京出版	２０１１年２月号	高校数学でみる応用数学（１） ～確率編～	ゲーム理論や待ち行列理論などに確率は応用されている。それらの理論について、東大、京大で出題された問題などを通じて、高校数学で分かりやすく解説する。
大学への数学	東京出版	２０１１年３月号	４点を通る楕円は存在するか？　～通過領域の応用～	３点を通る円はあるが、一般に４点を通る円は存在するとは限らない。楕円なら、４点（凸四角形の頂点）を通るものがあるだろうか？通過領域の考え方を用いて、この問いに答える。
大学への数学	東京出版	２０１１年７月号	３倍角の公式の応用　～３次方程式を解こう～	３次方程式を解く公式としては“カルダノの公式”がよく知られているが、本稿では、三角関数や双曲線関数の“３倍角の公式”を利用する方法を紹介する。また、発展内容として、“オイラーの公式”を用いれば、上記の２つで得られる解の表記が同一であると分かる、ということにも触れている。
大学への数学	東京出版	２０１２年１月号	大学入試数学にみる“ちょっと大人”の数論	２０１１年の阪大理系は、かなりハードな問題が多かった。これまでも重厚な「数論」の問題が出題されている。整数の問題を解くのに、数Ⅲの極限や平均値の定理を利用するようなものである。それらの“ちょっと大人”の数論について、丁寧に解説する。
New!! 大学への数学	東京出版	２０１２年２月号	和の有界性証明について	平方数の逆数を無限に加えると？ 「（πの２乗）÷６」になることを１８世紀にオイラーが発見した。この無限級数の有界性証明について、粗い評価から始め、精度を上げる方法を紹介し、最終的にはギリギリの評価まで導く。
理系への数学	現代数学社	２００９年７月号	曲線の長さから見えるもの１	球面上で2点を結ぶ最短経路（測地線）に関して述べ、非ユークリッド幾何の1つ「球面幾何学」を紹介する。京都大の問題を例題として挙げている。
理系への数学	現代数学社	２００９年８月号	曲線の長さから見えるもの２	「距離の測り方」、「地図作成」の観点から、もう１つの非ユークリッド幾何の1つ「双曲幾何学」を紹介する。球面幾何学との比較を交えて丁寧に解説している。
理系への数学	現代数学社	２００９年９月号	曲線の長さから見えるもの３	最後に、「長さ」に関する面白い事実を２つ証明しています。 　１）　一定長さのヒモで囲まれる最大面積の図形 　２）　ヒモの両端を天井に結んだときにできる曲線
理系への数学	現代数学社	２０１０年１月号	２次曲線の挙動 ～無限の彼方へ～	離心率により２次曲線は統一できるが、無限遠点を経由しなければ２次曲線の挙動を見ることはできない。これを、球面への射影により見やすくする。また、その応用例も挙げる。
理系への数学	現代数学社	２０１０年５月号 ～２０１１年５月号	高校数学で議論する極限的数論入門（１）～（１３）	１．無限積－１）～３） ２．超越数－１）～４） ３．カタラン数－１）～３） ４．複素数－１）～３） 面白い話題満載の連載です！ 詳細はこちら
New!! 理系への数学	現代数学社	２０１２年５月号 ～２０１３年８月号	２次元で学ぶ　大学への線形代数入門（１）～（１６）	数Ｃの行列・１次変換をパワーアップした分野が、大学１年生で学ぶ線形代数。ベクトルや内積の概念を拡大解釈したり、外積を活用したり…。ベクトルを微分したり、積分に行列式を利用したり…。行列がn次になってしまい、多くの学生が躓いてしまうのです。本連載では、２次元を主に扱い、一般理論のイメージをつかんでもらいます。そして、抽象数学に進む人にも、応用的に数学を使う人にも、線形代数への嫌悪感を抱かせないようにします。高校生は、数Ｃを上空から見下ろせますよ！